Dados dois vetores
e
, determine o módulo e a direção de
, de
, de
, de
e de (
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre vetores! A gente tem dois vetores:
O que a gente precisa fazer é encontrar o módulo (ou seja, o comprimento) e a direção de cada um desses vetores, assim como das combinações
,
e
. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de álgebra vetorial, como a magnitude de um vetor e a fórmula para a direção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo de
. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Aplicando isso para
:
Então, o módulo de
é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a direção de
. A direção de um vetor é o ângulo que ele forma com o eixo positivo das
. Podemos usar a função tangente inversa (arctan) para isso:
Para
:
Calculando isso, temos:
Isso significa que
está inclinado
abaixo do eixo
.
Passo 4
Vamos repetir o mesmo processo para o vetor
.
Primeiro, o módulo de
:
Então, o módulo de
é
.
Passo 5
Agora, a direção de
:
Isso indica que
está inclinado
abaixo do eixo
.
Passo 6
Agora vamos calcular as combinações dos vetores. Vamos começar com
:
Então,
.
Agora, o módulo de
:
E a direção:
Como o vetor é
, ele está completamente no eixo
, então a direção é
.
Passo 7
Vamos agora para
:
Então,
.
Módulo de
:
Direção:
Isso significa que
está inclinado aproximadamente
abaixo do eixo
.
Passo 8
Finalmente, vamos calcular
:
Então,
.
Módulo de
:
Direção:
Como o vetor é
, ele está completamente no eixo
, mas na direção negativa, então a direção é
.
Resposta
Módulos e Direções:
-
, direção . -
, direção . -
, direção . -
, direção . -
, direção .