Considere as formas quadráticas
geradas pelas seguintes matrizis, e diga se são indefinidas, definidas ou semidefinidas (positivas ou negativas):
Passo 1
O enunciado pede para classificar a forma quadrática
gerada pela matriz simétrica
O conteúdo aqui é a classificação de formas quadráticas usando o teste dos principais menores.
Passo 2
Vamos calcular os menores principais de ordem 1 e 2 da matriz
:
Menor de ordem 1 (elemento ):
Menor de ordem 1 (elemento
Menor de ordem 2 (determinante de
):
Passo 3
Pelo critério de Sylvester, se todos os principais menores forem positivos, a forma quadrática é definida positiva. Aqui temos
e
, logo a forma é definida positiva.
Resposta
Definida positiva