Considere as formas quadráticas q(v)=A v cdot v geradas pelas seguintes matrizis, e diga se são indefinidas, definidas ou semidefinidas (positivas ou negativas):
A=[cc1 & -1 -1 & 3]

Passo 1

O enunciado pede para classificar a forma quadrática q( v)= v^T A, v gerada pela matriz simétrica
A=1 & -1 -1 & 3
O conteúdo aqui é a classificação de formas quadráticas usando o teste dos principais menores.

Passo 2

Vamos calcular os menores principais de ordem 1 e 2 da matriz A:
Menor de ordem 1 (elemento a11):
De
Menor de ordem 2 (determinante de A):
De

Passo 3

Pelo critério de Sylvester, se todos os principais menores forem positivos, a forma quadrática é definida positiva. Aqui temos De0 e De0, logo a forma é definida positiva.

Resposta

Definida positiva

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