Nesse exercício, queremos calcular a integral dupla , onde a região é descrita pelas retas , , e . O conteúdo principal aqui é mudança de variáveis em integrais múltiplas e o que vamos precisar é o uso do jacobiano para transformar a região e a integral.
Passo 2
Para simplificar, vamos usar a mudança de variáveis e . Primeiro, resolvemos esse sistema para e em função de e :
Somando as equações, obtemos e logo . Subtraindo, achamos .
Passo 3
Agora calculamos o jacobiano . As derivadas parciais são:
Então
e lvert Jrvert=1/3.
Passo 4
A região D em (x,y) vira um retângulo em (u,v) com