Considere um forno cúbico com lados de
, em que o topo e suas laterais podem ser considerados como corpos negros. A base do forno possui uma emissividade de 0,7 . As temperaturas da base, do topo e das laterais são mantidas a
e
, respectivamente. Determine a taxa de radiação transferida entre a base e as laterais; a base e o topo; e, também, a taxa de calor transferida para a base.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um forno em forma de cubo com lados de 30,5 cm. O topo e as laterais do forno são considerados como corpos negros, ou seja, eles absorvem e emitem radiação de forma ideal. A base do forno tem uma emissividade de 0,7, o que significa que ela não é um corpo negro perfeito. As temperaturas da base, topo e laterais são dadas como 171,3 °C, 615,75 °C e 1060,2 °C, respectivamente. Precisamos determinar:
- A taxa de radiação transferida entre a base e as laterais.
- A taxa de radiação transferida entre a base e o topo.
- A taxa de calor total transferida para a base.
Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Stefan-Boltzmann, que descreve a potência irradiada por um corpo devido à sua temperatura. Também precisamos considerar as emissividades dos materiais envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois a Lei de Stefan-Boltzmann utiliza a temperatura absoluta.
A conversão é feita adicionando 273,15 à temperatura em Celsius:
Então:
- Base:
- Topo:
- Laterais:
Passo 3
Vamos calcular a área de cada face do cubo. Como o forno é cúbico, todas as faces têm a mesma área:
onde
é o comprimento do lado do cubo.
Convertendo 30,5 cm para metros:
Então:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Lei de Stefan-Boltzmann, que é dada por:
onde:
-
é a potência irradiada, -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a emissividade do emissor, -
é a área, -
e são as temperaturas absolutas dos corpos em Kelvin.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular a taxa de radiação transferida entre a base e as laterais.
Como as laterais são corpos negros,
. A base tem
.
Aplicando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando
e
:
Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular a taxa de radiação transferida entre a base e o topo.
O topo é um corpo negro (
). A base tem
.
Aplicando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando
e
:
Então:
Passo 9
Por fim, vamos calcular a taxa de calor total transferida para a base. Isso inclui a radiação recebida do topo e das laterais.
Substituindo os valores calculados:
Resposta
A taxa de radiação transferida entre a base e as laterais é aproximadamente
, entre a base e o topo é aproximadamente
, e a taxa total de calor transferida para a base é aproximadamente
.