Considere um fóton no referencial S com 4 -momentum dado por
(
), com
a constante de Planck. Notar que as unidades de
são
sec. Tambem podemos definir o 4 -momentum do mesmo fóton no referencial S’, o qual desloca-se com velocidade
com respeito a S , da mesma forma
.
- (a) Encontrar a relação entre
e
utilizando a transformação de lorentz correspondente. Comparar com a fórmula do efeito Doppler e comentar.
- (b) Por outro lado, considere um 4-momentum em S dado por
e uma expressão análoga para o 4momentum no S’. Encontrar a relação entre
e
, e entre
e
utilizando a TL correspondente. Comparar com o efeito Doppler e com a fórmula para o efeito de aberraçao.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um fóton no referencial S com 4-momentum
e no referencial S’ movendo-se a
em
temos
. O conteúdo é Transformação de Lorentz para quatro-momentum e comparação com o efeito Doppler.
Passo 2
Para o item (a), escrevemos a Transformação de Lorentz para a componente temporal
e espacial
(tomando
e
):
Como
, obtemos
logo
Passo 3
Essa relação
coincide com a fórmula do efeito Doppler relativístico para luz na direção de movimento (cosθ=1), mostrando que o resultado da TL é exatamente o comportamento Doppler.
Passo 4
Para o item (b), partimos de
e aplicamos a TL:
Da componente temporal tiramos
Para o ângulo obtemos
Passo 5
A relação
bate com o efeito Doppler relativístico geral e as expressões para
são exatamente as da aberração relativística da luz.
Resposta
(a)
. (b)
, ,
, ,
.