Provar que duas ondas planas polarizadas linearmente de igual amplitude, cujos planos de vibração estão em ângulos perpendiculares entre si, não podem produzir efeitos de interferência. (Sugestão: Provar que a intensidade da onda de luz resultante, em média, em um ou mais ciclos de oscilação, é o mesmo, não importando a diferença de fase entre as duas ondas)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que duas ondas planas polarizadas linearmente, de mesma amplitude e cujos planos de vibração são perpendiculares entre si, não geram interferência, ou seja, a intensidade média resultante independe da diferença de fase entre elas. Vamos usar conceitos de interferência e intensidade de campo elétrico.

Passo 2

Cada onda pode ser descrita pelo seu vetor campo elétrico. Suponha que a primeira esteja polarizada na direção x e a segunda na direção y, ambas com amplitude E₀ e frequência ω. Podemos escrever:
E1 = E0 cos(omega t),x,
E2 = E0 cos(omega t + varphi),y,
onde φ é a diferença de fase entre as ondas.

Passo 3

A intensidade instantânea de cada onda é proporcional ao quadrado da magnitude do campo elétrico. Para a soma vetorial E = E1 + E2, temos
I(t) propto |E|^2 = |E1|^2 + |E2|^2 + 2,E1cdotE2

Passo 4

Como E1 e E2 são ortogonais, o produto escalar E1cdotE2 = 0. Assim,
I(t) propto |E1|^2 + |E2|^2 = E0^2cos^2(omega t) + E0^2cos^2(omega t + varphi)

Passo 5

Para obter a intensidade média, calculamos a média temporal sobre um ciclo T = 2π/ω. Lembrando que a média de cos^2 num ciclo é 1/2, temos
lang<= I rang<= propto E0^2 times 12 + E0^2 times 12 = E0^2
Note que não há termo cruzado e nenhum depende de φ.

Passo 6

Concluímos que a intensidade média resultante é igual à soma das intensidades individuais e independe da diferença de fase φ. Logo, não há efeitos de interferência entre as duas ondas polarizadas perpendicularmente.
Em outras palavras, a ortogonalidade de polarização elimina o termo de interferência, e a intensidade total é constante.

Resposta

A intensidade média da soma das duas ondas é sempre 2timestfrac12E0^2=E0^2, independente da fase φ, mostrando que não há interferência quando as polarizações são perpendiculares.

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