Provar que duas ondas planas polarizadas linearmente de igual amplitude, cujos planos de vibração estão em ângulos perpendiculares entre si, não podem produzir efeitos de interferência. (Sugestão: Provar que a intensidade da onda de luz resultante, em média, em um ou mais ciclos de oscilação, é o mesmo, não importando a diferença de fase entre as duas ondas)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que duas ondas planas polarizadas linearmente, de mesma amplitude e cujos planos de vibração são perpendiculares entre si, não geram interferência, ou seja, a intensidade média resultante independe da diferença de fase entre elas. Vamos usar conceitos de interferência e intensidade de campo elétrico.
Passo 2
Cada onda pode ser descrita pelo seu vetor campo elétrico. Suponha que a primeira esteja polarizada na direção x e a segunda na direção y, ambas com amplitude E₀ e frequência ω. Podemos escrever:
onde φ é a diferença de fase entre as ondas.
Passo 3
A intensidade instantânea de cada onda é proporcional ao quadrado da magnitude do campo elétrico. Para a soma vetorial
, temos
Passo 4
Como
e
são ortogonais, o produto escalar
. Assim,
Passo 5
Para obter a intensidade média, calculamos a média temporal sobre um ciclo T = 2π/ω. Lembrando que a média de
num ciclo é 1/2, temos
Note que não há termo cruzado e nenhum depende de φ.
Passo 6
Concluímos que a intensidade média resultante é igual à soma das intensidades individuais e independe da diferença de fase φ. Logo, não há efeitos de interferência entre as duas ondas polarizadas perpendicularmente.
Em outras palavras, a ortogonalidade de polarização elimina o termo de interferência, e a intensidade total é constante.
Em outras palavras, a ortogonalidade de polarização elimina o termo de interferência, e a intensidade total é constante.
Resposta
A intensidade média da soma das duas ondas é sempre
, independente da fase φ, mostrando que não há interferência quando as polarizações são perpendiculares.