Considere a função se e se para e . Determine o valor de para que seja uma função de probabilidade conjunta, depois calcule: ;
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente trabalhar com uma função de probabilidade conjunta
p(x,y) =
onde e .
Conteúdo: Probabilidade conjunta discreta, normalização e cálculo de probabilidade de um evento.
O que precisamos:
Achar de forma que .
Calcular .
Passo 2
Vamos normalizar a distribuição:
sumx=1^3sumy=2^4 p(x,y)=1
Para cada par 8A + 1cdot 0.1 = 1 Longrightarrow 8A = 0.9 Longrightarrow A = 0.98 = 0.1125 :
Se , .
Se , .
Conta rápida de quantos pares têm :
x=1: y=2,3,4 → 3 casos com
x=2: y=2,3,4 → 3 casos com
x=3: y=2 (3>2) → 1 caso com 0.1; y=3,4 → 2 casos com
Total de : vezes
Total de : vez
Logo
Passo 3
Agora P(Y=3) = sumx=1^3 p(x,3) = 3A, P(Y=4) = sumx=1^3 p(x,4) = 3A .
Para cada um desses valores de P(Y>2) = 3A + 3A = 6A = 6 times 0.1125 = 0.675 , somamos sobre .
Como em ambos os casos sempre (pois ou e ), cada par vale .