Considere a função
.
Baseando-se no método de Newton (Método da Tangente) para encontrar uma raiz positiva no intervalo
e sabendo-se que neste intervalo só existe uma raiz, compete a tabela a seguir e diga qual a raiz aproximada.
Iter
Erro
0
1
2
| Iter |
|
|
|
Erro |
| 0 | ||||
| 1 | ||||
| 2 |
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para achar, pelo método de Newton, a raiz em
. Sabemos que há apenas uma raiz nesse intervalo, e vamos precisar de sua derivada e da fórmula
Passo 2
Vamos derivar
:
Passo 3
Escolhemos o chute inicial
(pois
e
), e aplicamos
para obter
e
.
Passo 4
Cálculo de
:
erro
.
Passo 5
Cálculo de
:
erro
.
Passo 6
Preenchendo a tabela com 4 casas decimais:
Iteração 0:
,
,
, Erro = –
Iteração 1: ,
,
, Erro
Iteração 2: ,
,
, Erro
Iteração 1:
Iteração 2:
Resposta
A raiz aproximada em
após duas iterações é aproximadamente
.