A resistência elétrica R(T) de um termistor varia com a temperatura de acordo com a equação
R(T)=100\left(1+A T-B T^{2}\right)
Onde R é dada em \Omega, A=3,9 \times 10^{-3}, B=0,6 \times 10^{-6}{ }^{\circ} C^{-2} e T é a temperatura em graus Celsius.
Determine a temperatura correspondente a uma resistência de 200 \Omega, usando o método da bisseção, com 3 iterações. Use tabela abaixo.
Para esta temperatura, a equação acima tem uma única solução no intervalo [260, 280].
iter a f(a) b f(b) x f(x) delta
0
1
2

Passo 1

O enunciado pede a solução de
R(T)=100\bigl(1+A\,T-B\,T^2\bigr)=200
no intervalo [260,280] usando o método da bisseção com 3 iterações.
Definimos a função
f(T)=100\bigl(1+A\,T-B\,T^2\bigr)-200=-100+100A\,T-100B\,T^2
com A=3{,}9\times10^{-3} e B=0{,}6\times10^{-6}. Vamos iterar para aproximar T.

Passo 2

Iteração 0
a _0 =260, b _0 =280
Calculamos
f(260)=-100+0{,}39\cdot260-0{,}00006\cdot260^2\approx-2{,}656,
f(280)=-100+0{,}39\cdot280-0{,}00006\cdot280^2\approx4{,}496.
Como f(260)<0 e f(280)>0, tomamos
x_0=\frac{260+280}{2}=270,\quad f(270)=-100+0{,}39\cdot270-0{,}00006\cdot270^2\approx0{,}926, \delta_0=(280-260)/2=10.

Passo 3

Iteração 1
Como f(260)\times f(270)<0, o zero está em [260,270].
a _1 =260, b _1 =270
x_1=\frac{260+270}{2}=265,\quad f(265)=-100+0{,}39\cdot265-0{,}00006\cdot265^2\approx-0{,}8635, \delta_1=(270-260)/2=5.

Passo 4

Iteração 2
Agora f(265)\times f(270)<0, o zero está em [265,270].
a _2 =265, b _2 =270
x_2=\frac{265+270}{2}=267{,}5,\quad f(267{,}5)=-100+0{,}39\cdot267{,}5-0{,}00006\cdot267{,}5^2\approx0{,}031625, \delta_2=(270-265)/2=2{,}5.

Resposta

iter a f(a) b f(b) x f(x) \delta
0 260 -2{,}656 280 4{,}496 270 0{,}926 10
1 260 -2{,}656 270 0{,}926 265 -0{,}8635 5
2 265 -0{,}8635 270 0{,}926 267{,}5 0{,}031625 2{,}5

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