Resolva a equação diferencial dada sujeita a condição inicial indicada.
Passo 1
O enunciado é a equação diferencial
com condição inicial
.
Este é um caso de equação homogênea em e
, pois o lado direito dividido por
é função de
. Vamos usar a substituição
.
Este é um caso de equação homogênea em
Passo 2
Primeiro isolamos
. Dividindo ambos os lados por
obtemos
Passo 3
Fazendo
implica
e
Substituindo na equação dá
Passo 4
Separamos variáveis em
e
:
Passo 5
Voltando a
e
, como
, temos
Usando
dá
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