Considere a função
.
© Determine uma equação para a reta normal à superfície de nível do item (a) no ponto
.
© Determine uma equação para a reta normal à superfície de nível do item (a) no ponto
Passo 1
A questão pede a equação da reta normal à superfície de nível da função
no ponto
. Como a reta normal a uma superfície de nível em um ponto é a reta que passa por esse ponto na direção do gradiente de
nesse ponto, vamos usar a definição de gradiente.
Passo 2
Primeiro encontramos o gradiente de
. Lembrando que
, temos
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente no ponto
:
Passo 4
A reta normal passando por
com direção dada por
tem equação vetorial
Em coordenadas paramétricas isso dá
Resposta
Equação vetorial da reta normal:
.
Em forma paramétrica: .
Em forma paramétrica: