Considere a função f(x, y)=3 x^2-5 y^2+3 x y-2 x+9 y-1+cos (x)-sen(y). Calcule:
partial fpartial x(0,0) e partial fpartial y(0,0)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede e o conteúdo envolvido. Temos a função
f(x,y)=3x^2-5y^2+3xy-2x+9y-1+cos(x)-sin(y)
Queremos calcular as derivadas parciais partial fpartial x(0,0) e partial fpartial y(0,0). O conteúdo é derivadas parciais e vamos usar as regras de diferenciação termo a termo para polinômios e funções trigonométricas.

Passo 2

Agora vamos calcular a derivada parcial em relação a x. Diferenciando termo a termo temos:
partial fpartial x=6x+3y-2 -sin(x)
Para avaliar em (0,0):
partial fpartial x(0,0)=6cdot0+3cdot0-2 -sin(0)=-2-0=-2

Passo 3

Em seguida, calculamos a derivada parcial em relação a y. Diferenciando termo a termo:
partial fpartial y=-10y+3x+9 -cos(y)
Para avaliar em (0,0):
partial fpartial y(0,0)=-10cdot0+3cdot0+9-cos(0)=9-1=8

Resposta

partial fpartial x(0,0)=-2 e partial fpartial y(0,0)=8

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