Considere a função
é contínua em (
)? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é contínua no ponto
. O conteúdo aqui é continuidade de funções de duas variáveis, em particular de quocientes de polinômios.
Passo 2
Observamos que
, então usamos a expressão
Calculamos o denominador em
:
Como o denominador é não nulo, a função é bem definida ali. Se quisermos, encontramos também
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Passo 3
Como numerador e denominador são polinômios, são funções contínuas, e o denominador não se anula em
. Pelo teorema da continuidade de quocientes,
é contínua em
. Aí vale que
Resposta
Sim. f é contínua em \bigl(-\tfrac12,\tfrac12\bigr) pois ali é quociente de funções contínuas com denominador não nulo.