Considere a função
, em que
Faça o diagrama em árvore e utilize a Regra da Cadeia para calcular
e
.
Passo 1
A questão pede para calcular
e
onde
, com
Isso é aplicação da Regra da Cadeia em funções de várias variáveis: vamos precisar de
Passo 2
Para visualizar, o diagrama em árvore fica assim:
-
-
-
-
-
-
-
Ou seja,e
-
-
-
Passo 3
Calculando
e
em
:
Passo 4
Derivadas parciais de
:
onde
, e
Passo 5
Agora as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia: