Encontre a reta tangente à função no ponto dado
, quando
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a reta tangente à função
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especialmente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como encontrar a equação da reta tangente a uma função em um ponto dado. A fórmula geral para a reta tangente é:
Onde:
-
é o ponto de tangência. -
é a inclinação da reta tangente, que é a derivada da função no ponto .
Então, nosso primeiro passo é encontrar a derivada de
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz:
Aqui,
e
. Vamos encontrar
e
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Passo 5
Agora que temos a derivada, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação
da reta tangente é
.
Passo 6
Agora que temos a inclinação
e o ponto de tangência
, vamos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos simplificar a equação para a forma
:
Resposta
A reta tangente à função
no ponto
é: