Considere a função f(x) adiante:
f(x)=2 x^5-6 x^4+6 x^3-2 x^2x^2(x-1)^3
Qual o domínio de validade da função f(x)?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre domínio de validade de funções racionais. A função dada é:
f(x) = 2x^5 - 6x^4 + 6x^3 - 2x^2x^2(x - 1)^3
Para encontrar o domínio dessa função, precisamos identificar todos os valores de x que tornam a função indefinida, ou seja, que fazem o denominador ser igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da função:
x^2(x - 1)^3
A função será indefinida quando o denominador for igual a zero. Portanto, precisamos resolver a equação:
x^2(x - 1)^3 = 0

Passo 3

Vamos resolver a equação x^2(x - 1)^3 = 0 . Isso acontece quando qualquer um dos fatores é igual a zero.
  1. x^2 = 0
    Resolvendo, temos:
x = 0
  1. (x - 1)^3 = 0
    Resolvendo, temos:
x - 1 = 0 Rightarrow x = 1
Portanto, os valores que tornam o denominador zero são x = 0 e x = 1 .

Passo 4

Como a função f(x) está definida para todos os valores de x , exceto aqueles que tornam o denominador zero, ou seja, x = 0 e x = 1 , o domínio da função será todos os números reais menos esses valores.

Resposta

O domínio de validade da função f(x) é todos os números reais menos x = 0 e x = 1 . Em notação matemática:
Domínio = R setminus 0,, 1 í

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