Considere um polinômio p dado por:
p(x)=2 x^5-6 x^4+6 x^3-2 x^2
Fatore completamente o polinômio p(x).

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio
p(x)=2x^5-6x^4+6x^3-2x^2
e pede a fatoração completa. Vamos usar primeiro a extração de fator comum e depois reconhecer um cubo de binômio (identidade de Newton).

Passo 2

Perceba que todos os termos têm fator comum 2x^2. Então
p(x)=2x^2l(x^3-3x^2+3x-1r)

Passo 3

O polinômio dentro do parênteses é exatamente a expansão de (x-1)^3, pois pela fórmula do cubo de um binômio temos
(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1
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x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3

Resposta

p(x)=2x^2(x-1)^3

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