Considere a função
adiante:
Simplifique a expressão
. (Dica: Caso chegue num número, não se esqueça de informal qual(is) valor(es) de
a função não está definida, caso eles existam.
Simplifique a expressão
Passo 1
Então, a gente tem essa função aí:
A gente vai simplificar essa expressão. Para isso, vamos usar conhecimentos de fatoração e simplificação de frações algébricas. Vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para identificar e cancelar os termos comuns.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador:
Percebe que todos os termos têm um fator comum, que é
. Então, vamos fatorar isso:
Passo 3
Agora, vamos focar na parte que ficou dentro dos parênteses:
Essa expressão é um cubo perfeito, ou seja, ela pode ser reescrita como
. Vamos verificar:
Então, o numerador fica:
Passo 4
Vamos agora olhar para o denominador da função original:
Vemos que o denominador já está fatorado. Agora, nossa função fica:
Passo 5
Agora, podemos cancelar os termos iguais que estão no numerador e no denominador:
Resposta
A função simplificada é:
Mas é importante lembrar que a função original não está definida para
e
, porque aí o denominador é zero.