Considere a função
f(x)= \begin{cases}x^{2}, & \text { se } x \leq 2 \\\ m x+6, & \text { se } x>2\end{cases}
O valor de m que torna f contínua pertence ao intervalo:
(a) (-\infty,-2]
(b) (-2,0].
(c) (0,1].
(d) (1,5].
(e) (5, \infty).

Passo 1

O enunciado dá uma função definida por partes
f(x)= \begin{cases} x^{2}, &\text{se }x\le2,\\\ m\,x+6, &\text{se }x>2 \end{cases}
e pede o valor de m que faz f contínua. O conteúdo aqui é continuidade de função por partes: como cada ramo é polinomial (logo contínuo em seu domínio), só precisamos impor continuidade em x=2.

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda em x=2. Como para x\le2 vale f(x)=x^{2}, temos
\lim_{x\to2^-}f(x)=2^{2}=4.

Passo 3

Calcular o limite pela direita em x=2. Para x>2 vale f(x)=m\,x+6, então
\lim_{x\to2^+}f(x)=m\cdot2+6=2m+6.

Passo 4

Impor a condição de continuidade em x=2:
\lim_{x\to2^-}f(x)=\lim_{x\to2^+}f(x).
Substituindo os valores,
4 = 2m + 6 \quad\Longrightarrow\quad 2m = -2 \quad\Longrightarrow\quad m = -1.

Passo 5

Verificar em qual intervalo de opções está m=-1. Como
-1 \in (-2,0],
a alternativa correta é a letra (b).

Resposta

(b)

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