Considere os limites a seguir:
I.
II.
III.
IV.
Quantos deles valem zero?
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
I.
II.
III.
IV.
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
Passo 1
O enunciado pede para calcular quatro limites e contar quantos deles são iguais a zero. O conteúdo usado inclui análise de grau de polinômios para limites no infinito, o limite clássico
, expansão em série de Taylor para
perto de zero e a continuidade de funções envolvendo valor absoluto.
Passo 2
Analisando
nota-se que o termo de maior grau no numerador é
e no denominador é
. Então
e ao levar
temos
Passo 3
Analisando
usamos o fato conhecido
Logo
Passo 4
Analisando
fazemos a expansão
. Então o numerador fica
e o denominador é
Dividindo e cancelando o fator
, vem
Passo 5
Analisando
perto de
temos
, logo numerador contínuo vale
em
. O denominador em
é
Assim o limite é
Passo 6
Somando: apenas os limites I e IV valem zero. Logo o total é 2.
Resposta
c) 2