Um reservatório de água cilíndrico, cujo raio da base é
e a altura é
, está sendo abastecido. Sabendo que o volume desse recipiente é dado por
e que a taxa de variação da altura
em função do tempo é
, determine a taxa de variação do volume em função do tempo, quando
.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado descreve um reservatório cilíndrico de raio
e altura
, cujo volume está dado por
Sabemos que a altura cresce à razão
m/s. O conteúdo é aplicar derivada de funções compostas (regra da cadeia) para encontrar
.
Passo 2
Usando
, quando
m temos
Passo 3
Diferenciando
em relação a
pela regra da cadeia:
Passo 4
Substituindo
m e
m/s:
Resposta
b)