Considere as funções f(x)=\operatorname{sen} x e g(x)=\sqrt{1-x}. O domínio da função g \circ f é:
a) [-1,1]
b) [0,+\infty)
c) [-\infty, 1]
d) [0,2 \pi]
e) \mathbb{R}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função composta g\circ f, onde
f(x)=\operatorname{sen} x
e
g(y)=\sqrt{1-y}.
O conteúdo é composição de funções e domínios: devemos impor as restrições para que o radicando de g seja não-negativo.

Passo 2

Para que g(y)=\sqrt{1-y} esteja definida, é preciso ter
1 - y \ge 0,
ou seja y \le 1.

Passo 3

Na composição g(f(x)), substituímos y=f(x)=\operatorname{sen} x. Então a condição fica
\operatorname{sen} x \le 1.

Passo 4

Sabemos da trigonometria que, para todo x\in\mathbb{R}, vale
-1 \le \operatorname{sen} x \le 1.
Em particular, sempre \operatorname{sen} x\le1. Logo não há restrição adicional além de x\in\mathbb{R}.

Resposta

e) \mathbb{R}

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