Considere a função
Determine os valores de
para os quais
existe e justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
e pede para quais
o limite
existe.
Para existir , precisamos que os limites laterais em
coincidam.
Para existir
Passo 2
Considere um ponto
estritamente dentro de cada região onde a definição é única:
- Se
, então em torno de vale sempre , que é contínua. Logo
- Se
, então em torno de vale , contínua, e
- Se
, então em torno de vale , contínua, e
Passo 3
Verifique
.
Como
, não existe
.
Passo 4
Verifique
.
Como os dois lados dão
, existe
.
Resposta
O limite
existe para todo
exceto em
. Em notação de intervalo: