Considere a função bijetiva f:\left(\frac{1}{3},+\infty\right) \rightarrow \mathbb{R} definida por f(x)=\ln (6 x-2)+3. Se g é a inversa de f, então g(3) vale: b) -1 c) 1 d) -1 / 2 e) 0 а) 1 / 2

Passo 1

O enunciado dá a função bijetiva
f:(\tfrac13,+\infty)\to\mathbb{R},\quad f(x)=\ln(6x-2)+3
e pede g(3), onde g é a inversa de f. O conteúdo envolvido é achar a função inversa de uma composição de logaritmo e afim.

Passo 2

Para obter g, trocamos x e y em y=\ln(6x-2)+3 e isolamos x:
y=\ln(6x-2)+3
\ln(6x-2)=y-3
6x-2=e^{\,y-3}
x=\frac{e^{\,y-3}+2}{6}
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g(y)=\frac{e^{\,y-3}+2}{6}.

Passo 3

Basta avaliar em y=3:
g(3)=\frac{e^{\,3-3}+2}{6}=\frac{1+2}{6}=\frac{3}{6}=\frac12.

Resposta

a) \tfrac12

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