Considere a função f:[-3,1] \rightarrow \mathbb{R} definida por
f(x)=x^{4}-2 x^{3}-5 .
É CORRETO afirmar que:
a) f tem máximo global em x=0 e mínimo global em x=\frac{3}{2}.
b) f tem mínimo global em x=\frac{3}{2} e máximo global em x=-3.
c) f tem máximo global em x=-3 e mínimo global em x=1.
d) f não tem mínimo global e tem máximo global em x=0.
e) f não tem máximo nem mínimo globais.

Passo 1

O enunciado define a função f:[-3,1]\to\mathbb{R},\quad f(x)=x^4-2x^3-5 e pede os pontos de máximo e mínimo global no intervalo fechado. Para isso, vamos usar derivadas para achar pontos críticos e depois comparar os valores de f nesses pontos e nas extremidades do intervalo.

Passo 2

Calculamos a derivada \displaystyle f'(x)=4x^3-6x^2=2x^2(2x-3).
As raízes de f'(x)=0 são x=0 e x=\tfrac32, mas como \tfrac32 não pertence a [-3,1], o único ponto crítico interno é x=0.

Passo 3

Agora avaliamos f nos candidatos a extremos:
f(-3)=(-3)^4-2(-3)^3-5=81+54-5=130,
f(0)=0^4-2\cdot0^3-5=-5,
f(1)=1^4-2\cdot1^3-5=1-2-5=-6.

Passo 4

Comparando os valores, o maior é 130 em x=-3 e o menor é -6 em x=1. Logo, f tem máximo global em x=-3 e mínimo global em x=1.

Resposta

c) f tem máximo global em x=-3 e mínimo global em x=1.

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