Resolvendo o limite
obtemos:
a) -1
b) 0
c) 1
d)
e)
a) -1
b) 0
c) 1
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo principal é usar séries de Taylor em torno de
para aproximar tanto o numerador quanto o denominador e, assim, identificar a ordem dos termos principais.
Passo 2
Expandimos o numerador usando a série de Taylor de
:
Multiplicando por
,
Passo 3
Agora expandimos o denominador. Primeiro, a série de Taylor de
é
Subtraindo
, obtemos
Passo 4
Reescrevendo a fração com as aproximações:
Ao levar
, tanto o numerador quanto o denominador tendem a 1, logo o quociente tende a 1.
Resposta
c)