Considere os limites a seguir:
I.
II.
III.
IV.
Quantos deles valem zero?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
I.
II.
III.
IV.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Passo 1
O enunciado pede para calcular quatro limites
I.
II.
III.
IV.
e contar quantos desses limites valem zero. O conteúdo envolve limites no infinito de funções racionais e trigonométricas, limite fundamental de com radical e limite de função com valor absoluto.
I.
II.
III.
IV.
e contar quantos desses limites valem zero. O conteúdo envolve limites no infinito de funções racionais e trigonométricas, limite fundamental de
Passo 2
Para I, usamos que o termo de maior grau no numerador é
e no denominador é
. Logo
e como
, esse limite não é zero.
Passo 3
Para II,
é limitada em
e o denominador cresce sem limite. Logo
Passo 4
Para III temos indeterminação
. Racionalizamos o numerador multiplicando por
:
Ao fazer
,
Passo 5
Para IV, a função é contínua em
. Como
está perto de
, temos
, portanto
e o limite é
.
Passo 6
Somente o limite II vale zero. Logo há exatamente um limite igual a zero.
Resposta
b) 1