Considere a função bilinear e simétrica
definida por
Detemine os valores de
que tornam a função
um produto interno.
Passo 1
O enunciado nos dá uma forma bilinear simétrica
e pede os valores de
que fazem de
um produto interno em
.
Para isso precisamos que seja positiva-definida, ou seja,
Para isso precisamos que
Passo 2
Vamos escrever
como
em relação à base canônica de
. Basta ler os coeficientes de
e montar a matriz
Como
f já é simétrica,
A é simétrica.
Passo 3
Uma matriz simétrica
2times2 é positiva-definida se, e somente se, seus menores principais forem positivos.
- Primeiro menor principal:
- Determinante de
:A
Precisamos de
det A>0 , ou seja,