Escreva em coordenadas polares as equações dadas tomando como polo a origem e como eixo polar o eixo O x.
(x^2+y^2)^2=x^2=y^2

Passo 1

O enunciado pede para reescrever em coordenadas polares as duas equações
(x^2+y^2)^2 = x^2 e (x^2+y^2)^2 = y^2,
sabendo que em coordenadas polares
x = rcostheta, y = rsintheta, r>=0

Passo 2

Para a primeira equação substituímos x e y em
(x^2+y^2)^2 = x^2:
temos
(r^2)^2 = (rcostheta)^2 Longrightarrow r^4 = r^2cos^2theta

Passo 3

Como r=0 é solução trivial, para rneq0 dividimos por r^2 e obtemos
r^2 = cos^2theta,
ou seja, em forma explícita
r = lvertcosthetarvert (ou r=pmcostheta se permitirmos r<0)

Passo 4

Para a segunda equação fazemos o mesmo em
(x^2+y^2)^2 = y^2:
(r^2)^2 = (rsintheta)^2 Longrightarrow r^4 = r^2sin^2theta

Passo 5

Dividindo por r^2 (e incluindo r=0 trivial) chega-se a
r^2 = sin^2theta,
ou seja
r = lvertsinthetarvert (ou r=pmsintheta)

Resposta

r^2 = cos^2theta e r^2 = sin^2theta

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