Seja
.
Encontre uma matriz não singular
P tal que
D=P^-1 A P seja diagonal. (De modo equivalente
A=P D P^-1 ).
Encontre uma matriz não singular
Passo 1
O enunciado pede para diagonalizar a matriz
ou seja, encontrar uma matriz invertível
P tal que
seja diagonal. Para isso vamos usar o método de autovalores e autovetores.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
A resolvendo
As raízes são
Passo 3
Para
resolvemos
:
Tomamos o autovetor
Passo 4
Para
resolvemos
:
Tomamos o autovetor
Passo 5
Montamos a matriz de mudança de base
P cujas colunas são
v1 e
v2 :
Como
det P = 2cdot1 - 1cdot1 = 1 neq 0 ,
P é invertível. O resultado da diagonalização é
Resposta
A matriz
P pode ser escolhida como
de modo que