Considere a função
Calculando a diferencial
obtemos
(Lembre que escrevemos
para indicar que a diferença
é um múltiplo de
.
Calculando a diferencial
obtemos
(Lembre que escrevemos
para indicar que a diferença
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para calcular a diferencial definida por
mas apenas até ordem linear em
, ou seja, tomando equivalências módulo
. Para isso usamos a expansão em série de Taylor truncada em primeira ordem:
Passo 2
Vamos achar primeiro
. Como
usamos a regra da cadeia em cada termo. Para
temos
Passo 3
Para o segundo termo
aplicamos também a cadeia:
Somando as duas partes,
Passo 4
Agora, pela expansão em primeira ordem,
Logo a diferencial é