Seja f(x)=x^2-30 x+2022. Se f^prime(a)=0, qual o valor de a ?

Passo 1

Vamos lá! Você tem a função f(x) = x^2 - 30x + 2022 e precisa encontrar o valor de a onde a derivada dessa função é zero, ou seja, f'(a) = 0 . Isso envolve o conteúdo de Cálculo Diferencial, especialmente o conceito de derivada. Vamos precisar saber como calcular a derivada de uma função polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função f(x) . Lembre-se que a derivada de x^n é nx^n-1 . Aplicando isso à nossa função:
f(x) = x^2 - 30x + 2022
Derivando termo a termo:
f'(x) = 2x - 30

Passo 3

Agora que temos a derivada f'(x) = 2x - 30 , precisamos encontrar o valor de a que torna essa derivada igual a zero. Então, vamos resolver a equação:
f'(a) = 0 Rightarrow 2a - 30 = 0

Passo 4

Para encontrar a , vamos isolar a variável na equação:
2a - 30 = 0 2a = 30 a = 302 a = 15

Resposta

O valor de a que satisfaz f'(a) = 0 é 15.

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