Um valor inteiro de a>0 para o qual
integral0^a(3 x^2+2 x) d x=36 é

Passo 1

O enunciado pede um valor inteiro a>0 tal que
integral0^al(3x^2+2xr),dx = 36
O conteúdo envolvido é cálculo de integrais de polinômios e depois solução de uma equação algébrica para achar a.

Passo 2

Primeiro, encontramos a antiderivada de 3x^2+2x. Temos
integrall(3x^2+2xr),dx = integral 3x^2,dx + integral 2x,dx = x^3 + x^2 + C

Passo 3

Agora avaliamos o integral definido de 0 a a usando a antiderivada:
integral0^al(3x^2+2xr),dx =l[x^3+x^2r]0^a = a^3 + a^2

Passo 4

Igualamos ao valor fornecido e obtemos a equação em a:
a^3 + a^2 = 36 Long<=ftrightarrow a^2(a+1) = 36

Passo 5

Como a é inteiro positivo, testamos valores:
  • a=1 1^2cdot 2=2.
  • a=2 4cdot 3=12.
  • a=3 9cdot 4=36.
  • Para a>= 4 o produto ultrapassa 36.
Logo, o único a>0 inteiro que funciona é 3.

Resposta

3

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