Considere a função
Seja
f(x, y)=5 x y^2-x^2 y . Calcule a derivada direcional de
f no ponto
P0=(1,1) , (1,0pt) na direção do vetor
u=(3,4) .
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
P0=(1,1) na direção do vetor
u=(3,4) .
Para isso usamos a fórmula
Para isso usamos a fórmula
onde
nabla f é o gradiente de
f e
u^land é o vetor unitário na direção de
u .
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
f e avaliamos em
P0 .
Em
P0=(1,1) obtemos
Passo 3
Normalizamos o vetor
u=(3,4) . Seu comprimento é
logo o vetor unitário é
Passo 4
Aplicamos a definição de derivada direcional:
Resposta
A derivada direcional de
f em
(1,1) na direção de
(3,4) é
9 .