Considere a função
Calcule
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os seguintes limites:
,
,
e
.
Para isso vamos usar o comportamento de em
e um desenvolvimento em série de
perto de zero.
Para isso vamos usar o comportamento de
Passo 2
Para
temos
, logo
Assim
Passo 3
Para
temos
, de modo que
Logo
pois
cresce muito mais rápido que
.
Passo 4
Para
próximo de zero usamos o desenvolvimento
ou seja
Então
Passo 5
Como o resultado do passo anterior independe do sinal de
próximo de zero, temos
e
.