Prove que:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a derivada da função exponencial
é ela mesma. O conteúdo que vamos usar é a definição de derivada como limite do quociente incremental:
Passo 2
Começamos aplicando a definição de derivada:
Aqui usamos a propriedade
, o que nos permite fatorar
para fora do quociente.
Passo 3
Agora o limite se separa:
Para avaliar
, usamos a série de Taylor de
em torno de
:
Subtraindo 1 e dividindo por
temos
e, ao fazer
, o limite vale 1.