Considere a função
f(x)=-3 x1-e^x
Indique o domínio de f e represente o sinal de f.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=-3x1-e^x
e pede duas coisas: o domínio de f e o sinal de f. Para isso vamos usar (a) a condição de denominador não nulo e (b) o estudo de sinal de numerador e denominador.

Passo 2

Como exp(x) está definida em todo R, a única restrição ao domínio vem de não zerar o denominador. Logo exigimos
1 - e^x neq 0
que equivale a
e^x neq 1 Longrightarrow x neq 0
Portanto
Dom(f) = Rsetminus0

Passo 3

Vamos estudar o sinal do numerador e do denominador em cada intervalo:
— Numerador:
— Denominador: (1-e^{x}] é

Passo 4

Para x<0 temos numerador >0 e denominador >0, logo f(x)>0.
Para x>0 temos numerador <0 e denominador <0, logo f(x)>0.

Resposta

Domínio: Rsetminus0.
Sinal: f(x)>0 para todo xneq0 no domínio.

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