Considere a função
Indique o domínio de
e represente o sinal de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede duas coisas: o domínio de
e o sinal de
. Para isso vamos usar (a) a condição de denominador não nulo e (b) o estudo de sinal de numerador e denominador.
Passo 2
Como
está definida em todo
, a única restrição ao domínio vem de não zerar o denominador. Logo exigimos
que equivale a
Portanto
Passo 3
Vamos estudar o sinal do numerador e do denominador em cada intervalo:
— Numerador:
— Denominador: (1-e^{x}] é
Passo 4
Para
temos numerador
e denominador
, logo
.
Para temos numerador
e denominador
, logo
.
Para
Resposta
Domínio:
.
Sinal: para todo
no domínio.
Sinal: