Considere a função y=a x+b, com f(1)=4 e f(-2)=10. Calcule f(2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função do tipo linear, que é da forma y = a x + b . Sabemos que quando x = 1 , y = 4 , e quando x = -2 , y = 10 . Nosso objetivo é descobrir quanto vale f(2) .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função linear. É uma linha reta no gráfico, e os valores de a e b determinam a inclinação e a posição dessa linha. Nossa função é y = a x + b .

Passo 3

Sabemos que f(1) = 4 . Vamos substituir esses valores na função:
4 = a cdot 1 + b
Isso simplifica para:
a + b = 4 (Equação 1) çã

Passo 4

Também sabemos que f(-2) = 10 . Substituindo na função:
10 = a cdot (-2) + b
Que se torna:
-2a + b = 10 (Equação 2) çã

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
a + b = 4 -2a + b = 10
Vamos resolver esse sistema para encontrar a e b .

Passo 6

Vamos subtrair a Equação 1 da Equação 2 para eliminar b :
(-2a + b) - (a + b) = 10 - 4
-3a = 6
a = -2

Passo 7

Agora que encontramos a = -2 , vamos substituir na Equação 1 para achar b :
-2 + b = 4
b = 6

Passo 8

Com os valores de a e b encontrados, nossa função fica:
y = -2x + 6

Passo 9

Finalmente, para encontrar f(2) , substituímos x = 2 na função:
f(2) = -2 cdot 2 + 6
f(2) = -4 + 6
f(2) = 2

Resposta

f(2) = 2

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