scobriu que:
lim n +infty bn+1bn=1+raiz5-2
Sabendo que raiz5 cong 2,2. Então, ele pode concluir acerca da sequência bn: (25 pontos)
a) a sequência converge baseado no teste da razão.
b) a sequência diverge baseado no teste da razão.
c) o teste da razão é inconclusivo nesse caso.
d) trata-se de uma sequência alternada.
e) nada se pode afirmar.

Passo 1

O enunciado afirma que
limntoinftybn+1bn=1+raiz5-2
e pede para concluirmos sobre a convergência da sequência bn usando o teste da razão para sequências.

Passo 2

Vamos avaliar numericamente
1+raiz5-2=1+2,2-2=-3,22=-1,6
Portanto
limntoinftybn+1bnapprox -1,6

Passo 3

No teste da razão para sequências vale:
  • Se l|limbn+1bnr|<1, então bnto0 (converge).
  • Se l|limbn+1bnr|>1, então a sequência não tende a zero (diverge).
  • Se l|limbn+1bnr|=1, o teste é inconclusivo.
Aqui l|-1,6r|=1,6>1, logo bn diverge.

Resposta

b) a sequência diverge baseado no teste da razão.

Exercícios relacionados