Quais das séries alternadas convergem e quais divergem? Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série alternada
O conteúdo envolvido é o teste de convergência para séries alternadas, especialmente o teste necessário (termo geral deve tender a zero) e o critério de Leibniz.
Passo 2
Observe que, para
,
portanto
Logo o termo geral da série é
Passo 3
Verificamos a condição necessária para convergência de qualquer série:
não existe como zero (oscila entre
e
), em particular
Passo 4
Como o termo geral não tende a zero, a série não satisfaz a condição necessária para convergir. Portanto ela diverge.
Resposta
A série diverge.