Considere a função
Calcule
e
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de duas variáveis
definida de forma diferente para o ponto
e para quaisquer outros pontos. Precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que envolve calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
, ou seja,
.
A definição de derivada parcial em relação a
no ponto
é:
Passo 3
Vamos calcular
:
Sabemos também que
.
Substituindo na definição da derivada:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
, ou seja,
.
A definição de derivada parcial em relação a
no ponto
é:
Passo 5
Vamos calcular
:
Sabemos também que
.
Substituindo na definição da derivada: