Determine, para o tempo
dado, a velocidade vetorial, aceleração vetorial e velocidade escalar da partícula com função posição expressa nos itens seguintes. Esboce a trajetória da partícula.
Passo 1
O enunciado nos dá a função posição
e pede, em
, a velocidade vetorial
, a aceleração vetorial
, a velocidade escalar
e um esboço da trajetória. Para isso precisamos usar derivação de funções hiperbólicas e norma de vetor, além de reconhecer a curva descrita pelo parâmetro.
Passo 2
Calculamos a velocidade vetorial derivando componente a componente:
Passo 3
Obtemos a aceleração vetorial derivando
:
Passo 4
Em
,
A velocidade escalar é a norma de
:
Passo 5
Para esboçar a trajetória, note que as componentes satisfazem
ou seja, é o ramo da hipérbole
para
.
Resposta
Trajetória: ramo da hipérbole