Considere as funções:
ll senh x=e^x-e^-x2 & seno hiperbólico de x cosh x=e^x+e^-x2 & cosseno hiperbólico de x óó
Com base nelas, calcule:
\operatorname{cosh} (\ln x) e \operatorname{senh}(\ln x)

Passo 1

O enunciado define as funções hiperbólicas
senhx=e^x-e^-x2 e
cosh x=e^x+e^-x2
e pede para calcular cosh(ln x) e senh(ln x). Vamos usar a propriedade básica dos logaritmos e exponenciais.

Passo 2

Como estamos calculando para ln x, devemos ter x>0. Em seguida, pela definição de logaritmo natural, vale
e^ln x=x
e também
e^-ln x=1x

Passo 3

Para cosh(ln x) aplicamos a definição de cosseno hiperbólico:
cosh(ln x)=e^ln x+e^-ln x2
Substituindo e^ln x=x e e^-ln x=1/x, obtemos
cosh(ln x)=x+1x2

Passo 4

Para senh(ln x) usamos a definição de seno hiperbólico:
senh(ln x)=e^ln x-e^-ln x2
Substituindo novamente, chega-se a
senh(ln x)=x-1x2

Resposta

cosh(ln x)=x+1x2
senh(ln x)=x-1x2

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