Considere as funções:
Com base nelas, calcule:
\operatorname{cosh} (\ln x) e \operatorname{senh}(\ln x)
\operatorname{cosh} (\ln x) e \operatorname{senh}(\ln x)
Passo 1
O enunciado define as funções hiperbólicas
e
e pede para calcular e
. Vamos usar a propriedade básica dos logaritmos e exponenciais.
e pede para calcular
Passo 2
Como estamos calculando para
, devemos ter
. Em seguida, pela definição de logaritmo natural, vale
e também
Passo 3
Para
aplicamos a definição de cosseno hiperbólico:
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Para
usamos a definição de seno hiperbólico:
Substituindo novamente, chega-se a