Encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. É conteúdo de limites de funções envolvendo exponenciais e, para resolver, podemos usar a Regra de L’Hôpital ou a série de Taylor de
.
Passo 2
Verificamos que ao substituir diretamente
temos forma indeterminada
, pois
e
. Isso nos autoriza a usar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital uma vez, derivamos numerador e denominador:
Passo 4
Passo 5
O limite passa a ser
Passo 6
Passo 7
Ao avaliar este novo limite, o numerador tende a
e o denominador tende a
. Como o denominador se aproxima de zero por valores positivos (
é sempre ≥0), a fração cresce sem limite.
Passo 8
Logo, o limite original diverge para +∞.