Considere a função
f: M2(R) & M2(R) X & sim X^t
Calcule: f(I2), f([cc2 & 2 -1 & 2]2 times 2) e f([cc0 & 8 -1 & 4]2 times 2).

Passo 1

O enunciado define a aplicação linear
fcolon M2(R) to M2(R), f(X)=X^t,
ou seja, f leva cada matriz ao seu transposto. Para resolver precisamos lembrar como se forma o transposto de uma matriz quadrada de ordem 2.

Passo 2

O transposto de uma matriz
X = a & b c & d
é obtido trocando linhas por colunas, isto é,
X^t = a & c b & d

Passo 3

Para I2 = 1 & 0 0 & 1 temos
f(I2) = I2^t = 1 & 0 0 & 1
pois I2 é simétrica e igual ao seu transposto.

Passo 4

Para
A = 2 & 2 -1 & 2
aplicamos o mesmo procedimento:
f(A) = A^t = 2 & -1 2 & 2

Passo 5

Para
B = 0 & 8 -1 & 4
temos
f(B) = B^t = 0 & -1 8 & 4

Resposta

f(I2) = 1 & 0 0 & 1
fl(2 & 2 -1 & 2r) = 2 & -1 2 & 2
fl(0 & 8 -1 & 4r) = 0 & -1 8 & 4

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