Use o exercício acima para escrever a matriz como a soma W=S+R, sendo S uma matriz simétrica e R uma matriz antissimétrica.
Passo 1
O enunciado pede para decompor a matriz
W = 0 & -3 & 1 2 & 0 & 1 1 & 1 & 4
em uma soma W = S + R, onde S é simétrica (S^T=S) e R é antissimétrica (R^T=-R). O conteúdo aqui é a decomposição de qualquer matriz quadrada em suas partes simétrica e antissimétrica.
Passo 2
A teoria diz que, para qualquer matriz quadrada W, podemos definir
S = W + W^T2, R = W - W^T2
Por construção, S satisfaz S^T=S e R satisfaz R^T=-R.