Verifique se existe tal que ; onde . Caso exista, verifique também A X=I2. Nesse caso, como vimos, dizemos A é inversível com inversa que X=A^-1.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se existe uma matriz X in M2(R) tal que
X A = I2,
onde
A = 7 & 1 0 & 1
O conteúdo aqui é o estudo de matrizes invertíveis em M2(R). Para resolver, vamos usar o critério determinante e, em seguida, calcular explicitamente os coeficientes de X.
Passo 2
Calculamos o determinante de A. Como A é triangular superior,
det(A) = 7 cdot 1 - 0 cdot 1 = 7 neq 0
Como det(A)neq0, concluímos que A é invertível em M2(R) e portanto existe X tal que X,A=I2.
Passo 3
Para encontrar X, escrevemos
X = a & b c & d
e impostamos
X A = a & b c & d 7 & 1 0 & 1 = 7a & a+b 7c & c+d = 1 & 0 0 & 1