Dadas A in M3 times 2(R) e B in M2(R); onde ai j=2 i+j e bi j=-i+j.
Determine explicitamente as matrizes A e B.

Passo 1

O enunciado pede para montar explicitamente as matrizes Ain M3times 2(R) e Bin M2times 2(R) cujos elementos são dados por
aij=2i+j
e
bij=-i+j
Vamos usar a definição de entrada de matrizes baseada em índices.

Passo 2

Para montar a matriz A, usamos a fórmula aij=2i+j. Fazendo i=1,2,3 e j=1,2 obtemos
A = 2cdot 1 + 1 & 2cdot 1 + 2 2cdot 2 + 1 & 2cdot 2 + 2 2cdot 3 + 1 & 2cdot 3 + 2
e simplificando cada entrada,
A = 3 & 4 5 & 6 7 & 8

Passo 3

Para montar a matriz B, usamos a fórmula bij=-i+j. Fazendo i=1,2 e j=1,2 obtemos
B = -1 + 1 & -1 + 2 -2 + 1 & -2 + 2
e simplificando cada entrada,
B = 0 & 1 -1 & 0

Resposta

A = 3 & 4 5 & 6 7 & 8 , B = 0 & 1 -1 & 0

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