Considere a função f(x, y)=x^33-x-y^33-y. Calcule:
Classifique os pontos críticos de f em ponto de sela, máximo local ou mínimo local.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
f(x,y)=x^33-x-y^33-y
e classificá-los como máximo local, mínimo local ou ponto de sela. Vamos usar derivadas parciais para achar os pontos críticos e em seguida o Hessiano para classificá-los.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de f:
partial fpartial x=x^2-1, partial fpartial y=-y^2-1

Passo 3

Para pontos críticos, igualamos as derivadas a zero:
x^2-1=0implies x=pm1, -y^2-1=0implies y^2=-1
A segunda equação não admite solução real. Logo, não existem pares (x,y)inR^2 que anulem simultaneamente partial f/partial x e partial f/partial y.

Resposta

A função f não possui pontos críticos em R^2, e portanto não há máximos locais, mínimos locais nem pontos de sela.

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