Considere a função
. Calcule:
Classifique os pontos críticos de
em ponto de sela, máximo local ou mínimo local.
Classifique os pontos críticos de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
e classificá-los como máximo local, mínimo local ou ponto de sela. Vamos usar derivadas parciais para achar os pontos críticos e em seguida o Hessiano para classificá-los.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Para pontos críticos, igualamos as derivadas a zero:
A segunda equação não admite solução real. Logo, não existem pares
que anulem simultaneamente
e
.
Resposta
A função
não possui pontos críticos em
, e portanto não há máximos locais, mínimos locais nem pontos de sela.