Considere a função
. Calcule:
O gradiente de
.
O gradiente de
Passo 1
A função dada é
. Queremos calcular o gradiente
, que é o vetor formado pelas derivadas parciais de
em relação a
e a
. Para isso, usamos regras de derivação de cada variável, tratando a outra como constante.
Passo 2
Para obter
, consideramos
constante. Aplicando a regra da potência
: a derivada de
é
e de
é
. Assim,
.
Passo 3
Para obter
, agora tratamos
como constante. Usando a mesma regra, a derivada de
é
e de
é
. Logo,
.