Considere a função f(x, y)=x^33-x-y^33-y. Calcule:
O gradiente de f.

Passo 1

A função dada é f(x,y)=x^33-x-y^33-y. Queremos calcular o gradiente nabla f, que é o vetor formado pelas derivadas parciais de f em relação a x e a y. Para isso, usamos regras de derivação de cada variável, tratando a outra como constante.

Passo 2

Para obter partial fpartial x, consideramos y constante. Aplicando a regra da potência ddxx^n=n x^n-1: a derivada de x^33 é x^2 e de -x é -1. Assim, partial fpartial x=x^2-1.

Passo 3

Para obter partial fpartial y, agora tratamos x como constante. Usando a mesma regra, a derivada de -y^33 é -y^2 e de -y é -1. Logo, partial fpartial y=-y^2-1.

Resposta

abla f(x,y) = (x^2 - 1,,-y^2 - 1)

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